Библиотека "Полка букиниста"
Значимые книги отечественных и зарубежных авторов

Александр Кдементьев. Трактат о риске. Мурманский банк Сбербанка России

Нормальное и логнормальное распределение

Страницы:
|все|
| 01 | 02 |

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

Нормальное распределение определяется двумя параметрами: математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением и на графике представляет собой симметричную колоколообразную кривую Гаусса, имеющую максимум в точке, соответствующей значению , а при и асимптотически приближающуюся к оси абсцисс. Точка перегиба кривой находится на расстоянии от центра распределения. Изменение параметра приводит к изменению степени растяжения кривой: с уменьшением кривая вытягивается в центре и быстрее приближается к оси абсцисс при удалении от центра.

Часто вместо случайной величины Х целесообразно рассматривать нормированную случайную величину , которую определяют как отношение отклонения к среднему квадратическому отклонению. Нормированная величина имеет математическое ожидание, равное нулю и дисперсию, равную единице. При а=0 и нормальную кривую называют нормированной. Ее уравнение:

Между абсциссами и расположено 68,27% всей площади кривой нормального распределения. Это означает, что 68,27% всех измеренных единиц отклоняется от среднего значения не более чем на, т.е. все они находятся в пределах . Площадь, заключенная между ординатами, проведенными на расстоянии с той и другой стороны от центра, составляет 0,9545, т.е. 95,45% всех единиц совокупности находятся в пределах . И наконец, 0,9973 или 99,73% всех единиц находятся в пределах . Это так называемое правило “трех сигм”, характерное для нормального распределения, согласно которому за пределами отклонения на находится не более 0,27% всех значений величин, иными словами, 27 реализаций на 10 тыс. испытаний. Исходя из принципа невозможности маловероятных событий такие события можно считать практически невозможными. На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.

дальше

 


Добавить в избранное
На главную
Новые поступления в библиотеку
Бизнес и экономика, менеджмент и маркетинг
Восстановление и укрепление здоровья
Эзотерика и мистика, магия и религия
Государство и право: история и социология, политика и философия
Мобильная связь и музыка
Александр Кдементьев. Трактат о риске. Мурманский банк Сбербанка России. К содержанию
К читателю


Все права на размещенные на сайте произведения принадлежат соответствующим правообладателям. В библиотеке Вы можете скачать книгу исключительно для ознакомления. Если Вам нравится произведение, следует приобрести его печатную версию. Берегите глаза :)
 

2006 © PolBu.Ru   При копировании и использовании материалов сайта желательна ссылка Библиотека "Полка букиниста". Спасибо, и удачи Вам!